17 marzo, 2013

Más sobre el número áureo y la serie de Fibonacci



16 de Marzo de 2013, por Miles Mathis

Hace un par de años escribí un extenso artículo sobre el número áureo[por traducir], mostrando cómo el campo unificado causaba una restricción en el campo que podía llevar al número áureo en situaciones naturales. Ahora  tengo algo importante que añadirle a eso.

Ese artículo complejo en cierto modo en cuestiones de influencias y cinemática, pero éste será mucho más simple. Hoy estaba buscando una expresión simplificada del número áureo, una que escribí yo mismo en lugar de sacarla de los libros de texto, y me llevó en otra dirección algo diferente. El número áureo se escribe normalmente en términos de φ, que tiene un valor de 1,618. Pero también se puede escribir en términos de lo que se llama el conjugado Φ, que tiene un valor de 0,618.

Históricamente, eso era lo esotérico acerca del número áureo: era el número que tenía una inversa igual a 1 + sí mismo.

1/0,618 = 1,618

Era esta curiosa igualdad la que intrigaba a los matemáticos, y no ninguna raíz irracional infinita o una serie de Fibonacci u otra cosa. Phi se escribe normalmente en forma de ecuación como:

1/φ = φ – 1

Pero si lo escribimos en términos del conjugado—como deberíamos hacer— es:

1/Φ = Φ + 1

Como ves, esta es una manera más natural de escribir el primer número de la ecuación de arriba. Si multiplicamos ahora los dos lados por Φ, se convierte en:

Φ² + Φ = 1

Hacemos esto no porque estemos interesados realmente en el número Φ² = 0,382, sino simplemente para librarnos del cociente, permitiéndonos mirarlo más como una serie de potencias—o simplemente una ecuación algebraica.

Ahora, la expresión en serie del número áureo—que lleva a la serie de Fibonacci—sigue siendo interesante, y no esto aquí para anularla o discutirla (la confirmaré más abajo). Pero esta forma más simple nos debería decir algo también. Mostré en aquel artículo anterior como podemos ver el número áureo como una ecuación de campo en lugar de una serie, y lo podemos ver en esta expresión más simple también. Si hacemos que 1 represente "el campo total", entonces vemos que el otro lado de la ecuación nos está dando sólo dos términos, no un número infinito de términos. Esta expresión parece estar diciéndonos que el campo total está hecho de un subcampo, y también de un segundo subcampo que es el cuadrado del primero. Esto nos debería interesar, puesto que es lo que encontré en mi campo unificado. Cuando el campo gravitatorio varía con la segunda potencia, el campo de carga varía con la cuarta. Lo que significa que el campo de carga es el cuadrado del campo gravitatorio en cuestión de variaciones.

No he descubierto que la energía de un campo es el cuadrado del otro, atención. La fuerza de la carga en una partícula no es el cuadrado o la raíz cuadrada de la fuerza de la gravedad. El cuadrado sólo se aplica a las variaciones del campo. La gravedad disminuye con la inversa de la segunda potencia,  mientras que la carga disminuye con la inversa de la cuarta potencia. ¿Tiene este hecho algo que ver con el número áureo?

Estamos viendo que sí, lo que hace curioso que el número áureo nunca se haya relacionado con la ley de la inversa del cuadrado de la física. A pesar de que nadie antes que yo tuviera los dos subcampos como los tengo en mi campo unificado, parece que alguien debería haberse dado cuenta de que el número áureo afecta a los cuadrados y raíces cuadradas. Habría sido muy fácil relacionar phi con la ley de la inversa del cuadrado, dado que phi y la gravedad disminuyen con el cuadrado.

E incluso sin la gravedad, phi debería haberse ligado a la esfera. ¿Por qué? Porque el área superficial de la esfera también disminuye con el cuadrado. Cualquier campo emitido por una esfera disminuirá con el cuadrado. Esto incluiría a la gravedad o cualquier otra cosa.

SA = 4πr²

Ahora bien, puede ser que otros hayan establecido esta conexión, pero no se ha informado en la literatura convencional. No está en la Wikipedia, por ejemplo, y parece algo digno de informar, si lo tienes en la cartera. Supongo que no se informa porque nadie ha descubierto cómo la esfera o la gravedad pueden ser la causa de las series de Fibonacci en la naturaleza. Los casos confirmados que vemos en la naturaleza no parecen ser el resultado de la gravedad o de una emisión esférica. Por ejemplo, aunque las plantas están, obviamente, en un campo gravitatorio, y este campo es esférico, el campo parece demasiado grande para explicar los pequeños cambios que vemos. El campo gravitatorio de la Tierra es muy grande, o en otras palabras, se curva muy poco. Pero el zarcillo es muy pequeño, y se curva mucho. Así que no se establece la conexión.

Zarcillo del pepino.
Robert Reisman (
WooteleF)


Sin embargo, mi campo unificado nos da respuestas a ambos problemas, y nos permite establecer la conexión lógicamente. No es el campo gravitatorio el que está influyendo al zarcillo, es el campo de carga dentro del campo gravitatorio. Puesto que el campo de carga varía con el cuadrado del campo gravitatorio, cambia mucho más rápido. Esto es, se curva mucho más a la largo de una misma distancia dada. Esto le permite explicar variaciones del campo más pequeñas como los zarcillos. El campo de carga también es un campo de partículas (fotones), lo que nos permite monitorizar la influencia real en el campo. Ya sabemos que las plantas responden tanto al campo luminoso como al campo electromagnético, así que el mecanismo ya no es un misterio.

De la misma forma se explica la naturaleza esférica del campo. No es la gran esfera de la Tierra la que está emitiendo aquí, forzándonos a seguir la pequeña curvatura local del campo. Es el núcleo y el protón mismo el que emite el campo de carga, permitiéndonos explicar las curvas de Fibonacci hasta los tamaños más pequeños. La curvatura real del zarcillo se explica entonces por la influencia decreciente de algún campo de carga local y esférico, probablemente uno centrado en la misma planta. Algún cúmulo local de iones está creando un campo de carga, y estamos viendo el decaimiento natural con la distancia de ese cúmulo esférico.

Se me dirá que la conexión no se estableció porque la serie de Fibonacci no decae con el cuadrado.



Pero lo hace si lo analizamos correctamente. Puedo mostrarte como hacerlo directamente con este diagrama convencional. Empieza por ignorar el cuadrado más grande. El cuadrado de lado 1 no nos ayudará a estudiar las potencias de dos porque 1 al cuadrado es 1. Vamos a mirar sólo al segundo y al tercer cuadrados. Ahora, ignora los cuadrados y mira sólo las curvas dentro de los cuadrados. Puedes ver que tenemos el cuadrante de un círculo en cada uno. El lado del cuadrado nos dice el radio del círculo. El radio del círculo del segundo cuadrado es  r = 1/φ. El radio del círculo del tercer cuadrado es r = 1/φ². Yo le llamaría a eso una relación con la inversa del cuadrado. Si comparamos entonces el cuarto cuadrado con el tercero, tenemos la misma relación, y así sucesivamente*. Si miramos cada cuadrado como una componente(o fractal) del campo, en lugar de una parte de una serie, tenemos un decrecimiento de la inversa del cuadrado.

En otras palabras, el problema es que están escribiendo y expresando el número áureo como una serie en lugar de un campo. La serie de Fibonacci es realmente lo mismo que el campo unificado, y ambos se basan en la inversa del cuadrado. Otra manera de decirlo es que están escribiendo la serie como una serie en la que cada número se basa en el primer número de la serie en lugar de como una serie en la que cada número se basa en el número anterior en la serie. Ten en cuenta que si asignas a cualquier cuadrado la longitud 1/φ, el siguiente cuadrado más pequeño tendrá de lado éste elevado al cuadrado.

Si todavía no me sigues, mira aquí:



Puedes ver a phi decreciendo con la inversa del cuadrado con tus propios ojos, mediante una ecuación llamada raíz irracional infinita. Esta no es mi ecuación, esta es la de Wikipedia. Está escrita como un sumatorio en lugar de una serie, permitiéndonos ver el decrecimiento con la inversa del cuadrado. Se me dirá que está decreciendo con la raíz cuadrada, pero la raíz cuadrada es la inversa del cuadrado. Algunos dicen que a menudo confundo la raíz cuadrada con la inversa del cuadrado. No son lo mismo.

1/r² ≠ √r

Esto es cierto en un montón de situaciones. No puedes sustituir simplemente una por otra en una ecuación. Sin embargo, si estás haciendo cálculos de campos relativos—como hago a menudo—y sabes que estás en un campo que varía con el cuadrado, puedes usar la raíz cuadrada en tus cálculos. Lo he hecho a menudo en mis artículos sobre la ley de Bode, de la oblicuidad de la eclíptica, y otros. Ahí, la usé como una manipulación del campo inverso, no como una sustitución por 1/r². Vemos algo similar aquí con la raíz irracional infinita, la cual—por la manera en la que está escrita—está como un cuadrado decreciente en lugar de una serie.

Deberías advertir una cosa más sobre la raíz irracional infinita. El término básico es 1 + √1, lo que concuerda en forma de campo con nuestra ecuación de arriba Φ² + Φ = 1. En otras palabras, lo que vemos de nuevo es un campo con dos subcampos, y uno de los campos es la raíz cuadrada del otro. Dado que un campo está dentro del otro campo, tenemos esta regresión infinita cuando escribimos el campo como una serie. Vemos un claro indicio del campo de carga dentro del campo gravitatorio, creando un campo unificado.

¿Cómo podría escapársele esto a tanta gente? Como es habitual, es porque tienen demasiadas matemáticas y muy poca mecánica. En lugar de intentar visualizarlo como una mecánica del campo, la mayoría de la gente ha estado analizándolo como matemáticas puras. La mayor parte de las matemáticas  históricas y actuales no sólo no nos ayudan a ver la mecánica del campo, sino que la obstruye. Y este ejemplo sirve como una crítica cuasiperfecta de la física moderna, que ha sido obstaculizada por una falta de visualización y de carácter físico por al menos dos siglos. Desde la interpretación de Copenhague en los años 20, ha sido incluso peor, porque la visualización ya no fue simplemente una rareza (debido a las aptitudes normales o medias de los físicos); comenzando con Bohr y Heisenberg, estaba proscrita. Prohibida, verboten, förbjudet.

Lo que esto quiere decir es que la curva de Fibonacci es sólo una señal del campo de carga. El campo de carga decrece con el cuadrado dentro del campo gravitatorio, creando ese patrón de decrecimiento que vemos en el zarcillo de Fibonacci. Se curva en lugar de caer en una línea, porque todo se curva en el campo de carga. Mira mi artículo sobre el efecto Coriolis[por traducir], donde explico esa curva. El zarcillo de Fibonacci se puede entender mejor como una combinación en el campo del efecto Coriolis y la ley de la inversa del cuadrado, ambos de los cuales he mostrado que tienen su causa en el campo de carga. La intensidad del campo esférico de carga (que llamamos eléctrica cuando mueve iones) causa el decrecimiento, y el giro o spin del campo de carga (que llamamos magnético) causa la curva.

Si no entiendes lo que quise decir en esa última parte, vuelve al diagrama de la curva de Fibonacci de arriba. Date cuanta de que giran la serie 90º a mano con cada cuadrado. Esto es, lo giran simplemente porque encaja con el zarcillo de esa manera, no por ninguna razón mecánica que expliquen. Si les preguntas, "¿Por qué giras el caudrado cada vez?" Sólo podrán responder, "Porque eso nos da un bonito zarcillo." Pero no usan ninguna clase de regla de la mano derecha para justificarlo. Simplemente lo hacen. No pueden usar una regla de la mano derecha para explicarlo, porque eso implicaría que el zarcillo tiene algo que ver con el electromagnetismo, y no quieren ir a parar ahí. Pero yo sí. La curva está relacionada en realidad con la regla de la mano derecha, y ese movimiento está relacionado con el campo E/M. Ambos están causados por el campo de carga, por la misma mecánica fundamental.

Considero que este artículo es un complemento de mi artículo anterior, no un reemplazo. Pero admito que este artículo es mucho más fácil de digerir. Este artículo es un refinamiento y una simplificación de los campos descritos en el anterior, y debería atraer a los que quieren solo lo mínimo necesario, con una claridad extrema pero poca exhaustividad (y así no quedar exhausto). Ese primer artículo explicaba mejor cómo la carga causa la relación (a + b)/a = a/b y los parámetros de los cuerpos celestes como la Luna. Este artículo explica mejor la serie de Fibonacci.


*Sabemos que el cuadrado nº 4 es al 3 como el 3 es al 2, así que si hay una relación cuadrática entre 3 y 2, hay una relación cuadrática entre todos. La razón por la que no encontramos esa relación cuadrática entre el cuadrado nº 1 y el 2 es que a ese caudrado nº 1 se le asigna arbitrariamente de lado el número 1. Pero nuestra serie no se basa en el número 1, se basa en el número 0,618. Por eso el caudrado nº 2 es nuestra base, no el cuadrado nº 1. También es por eso por lo que no encontramos una relación cuadrática entre los cuadrados nº 4 y 3, con los números dados. Los números dados están escritos como una función de 1, no de 0,618. En otras palabras, si dividimos 1/φ² por 1/φ³, no encontramos el cuadrado. Pero de nuevo, esto es porque la serie no es una función de 1/φ². Es una función de 1/φ. Así que la única relación que nos dirá directamente que la serie está basada en una ley cuadrática es la relación entre 3 y 2, como he mostrado.

Traducción de Roberto Conde.