26 julio, 2013

Una redefinición de la derivada (Introducción)

Por qué el cálculo funciona

y por qué no.

N. del T. Este es el primero de una serie de posts en los que he dividido el artículo original "A re-definition of the derivative"
0. Introducción  <- Estás aquí

Por Miles Mathis.


Una nota sobre mis artículos sobre el cálculo[por traducir].

Para análisis más breves y menos técnicos sobre el cálculo contemporáneo, debes ir aquí[por traducir], aquí[por traducir] y aquí[por traducir].


Introducción


En este artículo demostraré que tanto la invención del cálculo usando series infinitas como su consiguientes interpretación usando límites fueron errores al analizar los problemas dados. De hecho, como mostraré, ambas se basaron en el mismo error de concepto: aplicar diferenciales decrecientes a una curva matemática (una curva dibujada en una gráfica). De esta manera evitaré y falsaré definitivamente tanto el análisis estándar como el no estándar.

El avispero de errores históricos que voy a agitar aquí no es sólo un avispero de semántica, metafísica, o métodos o definiciones fallidos. Es también un error encontrando soluciones. He usado ya mis correcciones a la teoría para mostrar que varias demostraciones[por traducir] son erróneas. Más aún, mi mejor comprensión del cálculo me ha permitido mostrar que se hace un uso erróneo del cálculo en problemas físicos simples[por traducir], llegando a respuestas incorrectas.
     
Redefiniendo la derivada, también socavaré las premisas básicas de todas las topologías actuales, incluyendo la topología simpléctica—que depende de la definición tradicional en su uso de puntos en un espacio de fase. Del mismo modo, el álgebra lineal y el álgebra vectorial y el cáculo tensorial se verán afectados en sus bases por mi redefinicióń, puesto que las matemáticas actuales se revelarán como representaciones imprecisas de varios espacios o campos que esperaban expresar. Todas las representaciones de espacios vectoriales, sean abstractas o físicas, reales o complejas, compuestas de cualquier combinación de escalares, vectores, cuaterniones o tensores, se verán afectadas, porque mostraré que todos los espacios matemáticos basados en Euclides, Newton, Cauchy, y la definición actual del punto, la línea, y la derivada están necesariamente al menos una dimensión más lejos del espacio físico. Lo que quiere decir que las variables o funciones en todas las matemáticas actuales están interactuando en espacios que son espacios matemáticos, y esos espacios matemáticos no representan (ninguno de ellos) el espacio físico.

Esto no es una disputa filosófica por mi parte. Mi tesis no es que haya alguna desconexión metafísica entre las matemáticas y la realidad. Mi tesis, probada matemáticamente más abajo, es que las definiciones históricas y aceptadas actualmente de los puntos, líneas y derivadas matemáticas son todas falsas por la misma razón básica, y que esto falsa cada espacio matemático. Corrijo las definiciones, sin embargo, lo que permite la corrección del cálculo, la topología, el álgebra lineal y vectorial, y el tensorial (entre otras muchas cosas). De esta forma el problema se resuelve de una vez por todas, y no hay necesidad de hablar de metafísica, formalismos u otros esoterismos.

De hecho, soluciono el problema de la forma más simple, sin recurrir a ninguno de los sistemas matemáticos que critico. No necesitaré ninguna matemática más allá del elemental análisis numérico, la geometría básica y la simple lógica. Lo hago deliberadamente, porque la naturaleza fundamental del problema, y su estatus del problema más antiguo de las matemáticas, lo han hecho insensible a análisis más abstractos. El problema no sólo ha desafiado ser resuelto; ha desafiado ser detectado. Por lo tanto un análisis de las bases se debe realizar desde abajo: cualquier uso de matemáticas más avanzadas estaría asumiendo que no existe el problema. Esto tiene el beneficio añadido de hacer este artículo comprensible para cualquier lector paciente. Cualquiera que haya recibido clases de cálculo (incluso aquellos que suspendieran) podrán seguir mis argumentos. Puede que los matemáticos profesionales encuentren esto molesto por varias razones, pero se les pide coresía. Porque ellos también pueden descubrir que un análisis diferente a un ritmo diferente en un "lenguaje" diferente llevará a nuevos y útiles resultados matemáticos.
     
El producto final de mi prueba será una rederivación de la ecuacuón nuclear del cálculo diferencial, mediante un método que no usa series infinitas ni el concepto de límite. No rederivaré la integral en este artículo, pero el nuevo algoritmo que proporciono aquí hace fácil rederivarla, y nadie tendrá dudas de que el cálculo al completo ha sido reestablecido sobre un suelo más firme.

Puede ser también de intereses para muchos que mi método me permite mostrar, de la forma más simple, por qué el cálculo umbral siempre ha funcionado. Se han hecho muchos trabajos formales sobre el cálculo umbral desde 1970; pero, aunque las diversas ecuaciones y técnicas del cálculo umbral se han  conectado y extendido, no se han fundamentado nunca hasta ahora completamente. Mi reinvención y reinterpretación del cálculo de diferencias finitas me permite mostrar—al levantar una simple cortina— por qué los subíndices actúan exactamente como los exponentes en muchas situaciones.

Finalmente, y quizás lo más importante, mi reinvención y reinterpretación del cálculo de diferencias finitas me permite resolver muchos de los problemas sobre partículas de la electrodinámica cuántica[QED, de sus siglas en inglés Quantum Electro-Dynamics] sin usar la renormalización. Mostraré que las ecuaciones de la QED necesitaron la renormalización únicamente porque primero fueron "desnormalizadas" por las matemáticas actuales, todas ellas basadas en lo que yo llamo el cálculo infinito. La interpretación actual del cálculo permite el cálculo de velocidades y aceleraciones instantáneas, y esto está causado tanto por permitir a las funciones aplicarse a puntos como por usar series infinitas para aproximar puntos analizando la curva. Volviendo al cálculo de diferencias finitas—y desterrando al punto de las matemáticas aplicadas—he señalado el camino para limpiar la QED en este artículo. Haciendo de cada variable o función un intervalo definido, redefinimos cada campo y espacio, y haciendo esto dejamos de lado la necesidad de la mayor parte o todas las renormalizaciones. También nos deshacemos de la principal razón de ser de la teoría de cuerdas.

El cálculo de Newton evolucionó a partir de gráficas que él mismo hacía partiendo de sus series de potencias, basadas en el teorema o expansión del binomio. La expansión del binomio era una serie infinita de un diferencial complejo, usando un método fijo. Al intentar expresar la curva como una serie infinita, estaba siguiendo la línea principal de razonamiento en los algoritmos que precedieron al cálculo, remontándose a la Grecia antigua. Más recientemente Descartes y Wallis atacaron los dos principales problemas del cálculo—la tangente de la curva y el área de la cuadratura—de forma análoga, y el método de Newton fue una consecuencia directa de sus lecturas de esos artículos. Todos esos matemáticos estaban siguiendo el ejemplo de Arquímedes, que resolvió muchos de los problemas del cálculo 1900 años antes con un método similar basado en la suma o el agotamiento de series infinitas. Sin embargo, Arquímedes nunca derivó ninguna de las ecuaciones nucleares del cálculo correctamente, estando la principal de ellas en este artículo, y' = nxn-1.

Esta ecuación fue derivada por Leibniz y Newton casi a la misma vez, si creemos en sus propias declaraciones. Sus métodos, aunque ligeramente diferentes en forma, eran casi equivalentes en teoría, ambos basados en series infinitas y diferenciales que tendían a cero. Leibniz nos dice él mismo que la solución al cálculo se le ocurrió mientras estudiaba el triángulo diferencial de Pascal. Para resolver el problema de la tangente, este triángulo debe hacerse más y más pequeño.

Tanto Newton como Leibniz sabían la respuesta al problema de la tangente antes de empezar, puesto que el problema fue resuelto mucho antes por Arquímdes usando el paralelogramo de velocidades. A partir de este paralelogramo vino la idea de la velocidad instantánea, y los matemáticos del siglo XVII, especialmente Torricelli y Roberval, ciertamente heredaron su creencia en la velocidad instantánea de los griegos. Los griegos, empezando por los peripatéticos, habían asumido que un punto en una curva podría actuar como un punto en el espacio. Por lo tanto se podía representar como si tuviera una velocidad. Cuando Newton usó el cálculo casi dos milenios después para encontrar una velocidad instantánea—asignándole la derivada—simplemente estaba siguiendo el ejemplo de los griegos.

Sin embargo, los griegos parecían haber entendido que sus herramientas analíticas eran inferiores a sus métodos sintéticos, e incluso muchos matemáticos posteriores (como Wallis y Torricelli) creían que ellos mismos habían ocultado esas herramientas. Sea esto cierto o no, lo que es seguro es que los griegos nunca sistematizaron ningún método basado en series infinitas, infinitesimales, o límietes. Como  prueba este artículo, acertaron en no hacerlo. La premisa de que el punto de una curva se puede tratar como un punto del espacio no es correcta, y la aplicación de cualquier serie infinita a una curva es por lo tanto una imposibilidad. Cuando se deriva y analiza correctamente, la ecuación de la derivada no puede proporcionar una velocidad instantánea, puesto que la curva siempre presupone un intervalo que no puede tender a cero; un subintervalo que es, finalmente, siempre uno.


0. Introducción  <- Estás aquí

25 julio, 2013

Comentarios preliminares sobre Cantor







La topología comete el mismo error que el cálculo asumiendo que una línea matemática en R² representa un subespacio unidimensional. Pero una línea matemática no es equivalente a una línea física. Una línea física es un subespacio unidimensional. Una línea matemática es un subespacio tridimensional. En mi artículo sobre el cálculo he mostrado que una línea matemática en R² representa una velocidad, que no es un subespacio unidimensional. En R³ una línea representa una aceleración. En R⁴ una línea representa un cition (Δa). Dado que una velocidad es una cantidad tridimensional—que requiere las dimensiones y y t, por ejemplo, más un cambio (un cambio o Δ siempre añade una dimensión a cualquier representación de un campo)—se sigue que una línea en Rn representa un subespacio (n+1)-dimensional.



El error que subyace a ambos campos nos lleva atrás en el tiempo hasta Euclides. Los griegos no supieron diferenciar entre una línea matemática y una línea física. Por lo tanto, cuando Arquímedes empezó a resolver el área bajo una curva, tomó por error esas curvas como representaciones directas de curvas físicas. No lo son. A lo largo de la historia de las matemáticas ha habido confución sobre este tema. Descartes añadió confusión con su sistema de coordenadas, que tampoco dejaba claro que los puntos en las gráficas no eran puntos en el espacio.





He visto muchas demostraciones del teorema de Cantor de que los números irracionales (o los números reales) son incontables, y ninguna es convincente en absoluto. Todas elaboran algún tipo de relación uno a uno entre los enteros y los irracionales, y luego muestran que se pueden crear nuevos irracionales en un intervalo dado. Pero la lógica de estas demostraciones es muy defectuosa. Se nos muestra una gráfica como esta:



1 ...a11a12a13a14...

2 ...a21a22a23a24...
3 ...a31a32a33a34...
4 ...a41a42a43a44...


La primera línea es un irracional, con cada "a" representando un dígito. Luego asumimos que tenemos una tabla completa de enteros hasta el infinito, y solapamos esa tabla en esta. Eso nos da un conjunto enumerado hasta el infinito. Luego simplemente hallamos un nuevo irracional. Esto se supone que es una demostración de que el conjunto de los irracionales es mayor que el conjunto de los enteros, así como de que el conjunto de los irracionales no es contable.



Pero no podemos "contar" irracionales en orden, como hacemos con los enteros. Ten en cuenta que para empezar no hay manera de que puedas hacer una tabla como esta, porque no podrías elegir nunca un primer irracional después del cero. Ese primer irracional de la tabla tiene un número infinito de "aes" en él. Y sea cual sea el primer "irracional" que elijas, puedo elegir uno más pequeño.



Esto no demuestra que los irracionales tengan un infinito de un grado más alto, sino que demuestra que los métodos de Cantor son incorrectos. Contar requiere una operación, y la operación de contar enteros no puede ser análoga a la de contar irracionales. Si estuvieras contando irracionales desde el 0 al 1, no empezarías en el más pequeño y contarías hasta el 1. Eso sería absurdo. No hay un "número más pequeño", para empezar. Y dado que son continuos, no puedes encontrar el "siguiente", jamás. Para contarlos, tendrías que empezar con un encuadre o foco, y proceder luego con un foco cada vez más fino. El primer foco es arbitrario, digamos, todos los irracionales mayores que 1/1000. Luego te abres camino infinitamente hacia abajo. A medida que los cuentas, tomas enteros más y más grandes, pero tus irracionales no se hacen más y más grandes. Ni tienen ningún grado en absoluto, en un sentido de mayor o menor grado. El único grado que tienen es el de tu encuadre.



El primer hecho operacional aquí es que no importa cuántos irracionales tengas para contar, siempre tendrás un entero disponible para contarlo con él. Siempre. Por lo tanto, la afirmación de que hay más irracionales o reales que enteros o racionales no tiene sentido.



Los defensores de Cantor contestarán que esta tabla no necesita tener ningún orden. Puede ser una tabla aleatoria. Es decir, a11 puede ser mayor o menor que a12 o a42. Y la línea 2 puede ser un irracional mayor o menor que la línea 1 o la línea 3. Pero eso da igual, porque ya sea aleatoria o en serie, la tabla nunca se puede postular que sea completa. Este hecho no es una demostración de que el intervalo sea invontable. Es una demostración de las premisas de Cantor son falsas.



Cantor empieza asumiendo que los irracionales son contables, y luego procede con una demostración por reducción al absurdo. Lo que quiere decir que muestra que su premisa inicial no puede ser cierta. Pero procede asignando falsos corolarios a la premisa de la contabilidad. De este modo, ha creado un hombre de paja. Con esto quiero decir que procede de esta forma:





  1. Imagina una persona que cree que los irracionales son contables. Llamemos a esta creencia [x].
  2. Esta persona tendrá que creer también [y], porque [y] es una consecuencia lógica de [x].
  3. [y] es falso, por lo tanto [x] es falso, por lo tanto esa persona está equivocada.


Cantor ha creado un hombre de paja si se puede mostrar que ha manipulado el argumento 2. Si puedo mostrar que [y] no es una consecuencia de [x], puedo mostrar que Cantor ha creado una persona imaginaria con creencias imaginarias contra las que argumentar, y que su argumento es por lo tanto una fantasía. No ha creado una demostración, ha creado un hombre de paja y una discusión grandilocuente.



Eso es lo que haré. El método diagonal (generar el nuevo número irracional) es defectuoso porque se basa en la premisa de que, "Si los irracionales fueran contables, podríamos enumerar todos los irracionales en una secuencia. Entonces tenemos una secuencia que enumera un intervalo dado al quitar todos los irracionales que están fuera de este intervalo"* Esta es la creencia que Cantor asigna a su hombre de paja. Es la sentencia [y]. Pero no es cierta. Una persona que creyera que los irracionales fueran contables no tiene que creer en ella en absoluto. Ninguna de esas definiciones tiene ningún sentido salvo en el infinito. Es decir, deberíamos esperar ser capaces de enumerar todos los irracionales en una secuencia sólo si estuviéramos en el infinito. Pero no estamos en el infinito, por lo tanto no deberíamos esperar ser capaces de enumerarlos—ya sean contables o no. Aquí, la definición de "intervalo" también tiene sentido sólo en el infinito. No tendremos un intervalo hasta que alcancemos el infinito. El intervalo de cualquier conjunto de irracionales o reales está indefinido en cualquier número menor al infinito.



Cantor es culpable por lo tanto no solo de crear conexiones innecesarias, sino también de una contradicción. La contabilidad o la enumeración son acciones reales de un matemático. Por lo tanto no pueden tener lugar en el infinito. Contar es como la suma o la resta. Es una acción definida a lo largo de un intervalo definido. Pero Cantor asume que contar es un método tanto infinito como finito. Se imagina un conjunto infinito tanto en el proceso de ser contado como de haber sido completamente contado. Es como Zenón imaginándose que la flecha está a la vez detenida y en marcha. Pero no puedes imaginar o postular un conjunto infinito completamente contado. Ni puedes decir que tu hombre de paja imagina o postula que un conjunto infinito se puede contar completamente.



Cantor dice, "Mi hombre de paja, que cree que los irracionales se pueden contar, también cree que un intervalo infinito puede ser enumerado. Por lo tanto está equivocado y los irracionales no se pueden contar." Es de las demostraciones más pobres y fraudulentas de la historia.



Más allá de esto, el método de la diagonal se puede mostrar que es incorrecto de otras formas. Cantor afirma que el método de la diagonal proporciona un número que no está en ninguna de las series dadas. Por lo tanto el conjunto no es sólo infinito, sino que no es enumerable. Pero resulta que el método de la diagonal se puede usar para demostrar que los conjuntos finitos tampoco son enumerables. Se puede usar para demostrar que conjuntos nombrables son enumerables. Se puede usar para mostrar que los conjuntos que Cantor acaba de demostrar que son contables y enumerables, no son enumerables. El método de la diagonal (también llamado el método bitnot en matemática binaria) es una herramienta fraudulenta. La situación que acabo de describir no es otra paradoja. Es una explicación incorrecta. El método de la diagonal no genera una cadena de números que no está en el conjunto. El método de la diagonal genera una cadena de número que no está en el conjunto parcial que se ha escrito y diagonalizado. Kevin Delaney ha mostrado que la cadena generada simplemente aparece después en la lista finita o infinita, algún lugar más allá de la lista parcial diagonalizada. Esto demuestra la falsedad de la demostración de Cantor una vez más.

*Wikipedia



Cantor también afirma que los irracionales son infinitamente más densos que los racionales. Pero los racionales ya son infinitamente densos. No puedes ser más denso que algo continuo. No puedes ser más denso que infinitamente denso. Los racionales, por sí mismos, son continuos. No hay espacio entre ellos en la recta numérica. No puedes ser más denso que eso. Podrías preguntar, si los racionales ya son continuos, ¿Cómo puedes añadir irracionales? ¿Dónde los pones en la recta numérica? La respuesta es que no encajan de esa forma. Los números y las rectas numéricas son abstracciones. No "añades" los irracionales a los racionales, como se suman tres naranjas a dos naranjas. Los racionales y los irracionales son relaciones entre números—por lo tanto no son el mismo grado de abstracción que los números en sí mismos. Además, en el infinito, los irracionales y los racionales son la misma cosa. Del mismo modo que 0,999... es lo mismo que 1 en el infinito, la distancia entre un racional y un irracional se hace cero en el infinito. No hay distancia entre 0,999... y 1—eso es lo que significa una recta numérica continua.  Funciona del mismo modo con los racionales y los irracionales. No necesitas encontrar hueco para los irracionales en una recta numérica racional infinitamente densa. En el infinito, unos y otros se superponen, del mismo modo que 0,999... y 1 se superponen.


Esto significa que no hay tal cosa como un conjunto incontable.



Esto también afecta a la "completitud" de un campo ordenado. En topología, se cree que el conjunto de los reales es completo y el de los racionales no. Pero de acuerdo con mi lógica, tanto los racionales como los irracionales son completos. Podrías decir, ¿Y √2? No hay un número racional en ese punto de la recta, por lo tanto la recta de números racionales debe tener espacio para ese punto. Debería decir que los irracionales deben tener un espacio en 1, dado que 1 no es irracional. Pero los irracionales no tienen espacio en 1, porque 0,999... rellena ese hueco. Podrías decir que estoy implicando que los racionales y los irracionales tienen la misma densidad en la recta numérica, que hay una correspondencia uno a uno entre ellos. Si tienen la misma densidad infinita, entonces se deben solapar igualmente en el infinito, cada racional fundiéndose con un irracional. Sí, eso es lo que estoy diciendo.



El problema de los irracionales es que son difíciles de manejar. No están organizados. No son convenientes para nuestras ecuaciones. Pero recuerda que la mayoría de los racionales tampoco son manejables. La mayoría de los racionales son enormes, y serían exactamente igual de inconvenientes para nosotros que los irracionales. Un racional supergigante está tan lejos de nuestro uso meticuloso como un irracional. A medida que los racionales y los irracionales se acercan al infinito, por lo tanto, ambos se acercan a una desorganización infinita. En el infinito, un racional es irracional. Es un cociente infinito entonces, que es tan desorganizado como un punto decimal infinito. La única diferencia es que los irracionales muestran una desorganización infinita en las vecindades del cero. Mientras que los racionales son infinitamente desorganizados sólo en + / - infinito. Cerca del cero, los racionales son organizados.



Lo extraño es que el mundo real, siendo continuo, es como la recta numérica en el infinito. El mundo real es la existencia en el infinito. La pulcra recta numérica cerca del cero—compuesta de los números enteros y los racionales más pequeños—es la abstracción, porque es una simplificación. Es una burda simplificación de la realidad. Habitualmente calculamos usando estos organizados números, alejados del infinito. Pero vivimos en un infinito matemático.



No quiero que esto suene esotérico o avant garde. No estoy sugiriendo ningún tipo de misticismo. Simplemente estoy comentando que una premisa de continuidad física es equivalente en muchos sentidos a la presunción de que la realidad es la recta numérica en el infinito. Es decir, todos los números infinito, racionales, irracionales, reales, etc. están en juego. Existen simultáneamente en la recta numérica abstracta, ya sea solapados, o ya sea emparejados uno a uno.



Algunos dirán que la mecánica cuántica es la premisa de la no-continuidad, y por lo tanto mi premisa de continuidad es iconoclasta. Pero la mecánica cuántica, entendida correctamente, es la premisa de la no-continuidad en solo una cosa—la energía de los estados de las partículas subatómicas. Extrapolar de eso a la no-continuidad universal o matemática es dar un salto de lógica enorme. Es como decir que como tengo que subir escaleras a mi piso (y cada escalón tiene una altura determinada) el espacio entre los escalones no existe. Es como decir, "La altura del escalón es 10cm, por lo tanto no podemos imaginar ninguna altura menor de 10cm. Una persona puede estar por lo tanto en un escalón o en otro; no puede imaginarse jamás que esté entre escalones o en ninguna altura intermedia."



En mi opinión, los descubrimientos a largo plazo de la electrodinámica cuántica demuestran justo lo contrario. El continuo descubrimiento de nuevas subpartículas parece implicar que donde sea y cuando sea que busquemos subpartículas o subdivisiones, las encontraremos.



En cualquier caso, la distinción entre finito e infinito me parece una distinción definitiva entre medida y realidad. La realidad es infinita. La medida es finita. El valor 0,999... es igual a 1 sólo en el infinito. Por lo tanto, al tomar una medida o al resolver un problema por el método que sea, debemos encontrar un error. Al medir, 0,999... nunca es igual a 1. Aunque vivamos en el infinito, no podemos calcular en el infinito. Lo que esto quiere decir es que los cuerpos reales de hecho convergen al límite. Alcanzan el límite. Aquiles sobrepasa a la tortuga, etc. Pero las expresiones matemáticas son significantes abstractos de movimientos físicos, no son los movimientos en sí mismos. He mostrado en otros sitios que es lógicamente imposible poner en una gráfica un punto físico [véase mi artículo sobre el cálculo]. Esto por sí mismo demuestra que las matemáticas no pueden expresar completamente el movimiento. Puede expresarlo parcialmente, con un resto. Con un margen de error. Un término matemático que expresa el movimiento de un cuerpo es una entidad de tipo lógicamente diferente que el cuerpo en sí mismo. El cuerpo alcanza el límite. El término, sin embargo, no.



Matemáticamente esta divergencia se puede expresar. No puedes graficar un punto porque un punto real y su expresión matemática son siempre sistema separados. Una curva matemática es una aceleración física. Una recta matemática es una velocidad física. Un punto matemático es una distancia física. No queda nada para representar matemáticamente un punto físico, como veis. Si la expresión matemática está en el campo Rn, entonces la realidad está siempre en el campo Rn-1.



Finalmente, haré un breve comentario de la paradoja llamada el Hotel de HIlbert, pues ha recibido bastante atención últimamente. Hilbert se imagina un hotel con habitaciones infinitas. Una noche, se descubre que el hotel está lleno. Hilbert pregunta entonces, "¿Y si llega alguien a la recepción, pidiendo una habitación?"¿Qué hacemos? Esta paradoja se ha usado para justificar varios tipos de matemáticas transfinitas. Se han hecho montañas de comentarios sobre las implicaciones de esta paradoja. Sin embargo, se puede despachar con un comentario. Si el hotel infinito está lleno, nadie puede venir a pedir una habitación. Ya están todos dentro del hotel. Es una contradicción imaginar que puedes añadir uno al infinito en primer lugar. ¿De dónde vino ese uno? ¿Cómo es posible para una cantidad estar fuera de la recta numérica? La directa y sencilla respuesta es que no es posible. No puedes sumar uno al infinito, porque un conjunto infinito es un conjunto completo. Un conjunto infinito es completo en el mayor sentido, queriendo decir que no existe nada fuera de ese conjunto. Si tienes un conjunto infinito de personas, entonces todas están en ese conjunto. No puedes postular otra persona. El Hotel de Hilbert no es una paradoja, es un error lógico muy fuerte, desde el primer párrafo. Se basa en el mismo terrible error que subyace a todas las matemáticas transfinitas. El error es creer que la palabra "transfinita" puede significar algo. Lo que significa en la práctica es "transinfinita". Los matemáticos creen que puede existir algo más allá del infinito.



Si aceptas sumar 1 al infinito, significa entonces que para empezar no entiendes el infinito. Todas las matemáticas que tienen lugar en el transinfinito es sencillamente falsa. Ten en cuenta que no digo que no tenga base física, o que sea mística, o avant garde, o algún otro adjetivo a medio camino. Es falsa. Es incorrecta. Es un horrible, terrible error, uno que es muy difícil de comprender. Es una prueba más de que las matemáticas y la física moderna han seguido el camino del arte moderno, la música y la arquitectura. Sólo puede explicarse como una patología cultural, una en la que los autodeclarados intelectuales exhiben los síntomas más transparentes de negligencia racional. Son extravagantemente irracionales, y no les preocupa serlo. Están orgullosos de ser irracionales. Creen—debido a una malinterpretación de Nietzsche quizás—que la irracionalidad es la compañera de la creatividad. O que es un reemplazo, un sustituto. Por lo tanto una paradoja se transforma en un honor. Una medalla al valor. Una valiente aceptación de la negativa de la Natura a ser coherente (como podría haber dicho Feynman). Si sobrevivimos de algún modo a esta patología cultural, el futuro mirará hacia atrás a nuestra época con horror y asombro. ¿Cómo llegamos siquiera a unos niveles tan fantásticos de farsa y negación intelectual, especialmente en un siglo impregnado de las advertencias de Freud de tener cuidado de exactamente esta enfermedad?


Original en milesmathis.com

Traducido por Roberto Conde

24 julio, 2013

Sobre la conversión de muflones en elefantes

Sobre la conversión de muflones en elefantes

De la transmutación de los mamíferos


*

Un día llegó a la ciudad de Beirut un barco procedente de Alejandría con un cargamento de animales para el zoo privado del príncipe de Beirut. El príncipe al-Mundhir y el sabio Fermínides esperaban su llegada espectantes.

Tiempo atrás, el sabio Fermínides le aconsejó al príncipe al-Mundhir que comprara muflones y cuatro o cinco elefantes, porque según él, durante el viaje, algunos muflones se convertirían en elefantes.  El príncipe no podía creerlo, pero Fermínides fue tajante, y era un sabio respetado. 

- No se preocupe, majestad, estoy 99.9999999999936% seguro de que algunos muflones se transforman en elefantes durante el camino, ya he preparado este viaje otras veces.

Así que se lo tomó en serio y le dio el dinero para la compra.

- Si lo que dices es cierto, Fermínides, te colmaré de honor y oro para tus estudios, pero si te equivocas, despídete de mi amparo y de tu biblioteca. 

En el puerto de Alejandría había multitud de animales, y da la casualidad que Re al-Ihdad, el mayor comerciante de muflones y elefantes los guardaba juntos, dentro de la misma cerca. 

A Fermínides no se le daba muy bien el comercio, y no le gustaba tratar con mercaderes y gente de baja alcurnia en general. Así que le dio a su sirviente Jiparco el dinero.

- Toma, Jiparco, con esto tendrás para cuatro o cinco ELefantes y un rebaño de muflones  Aposta a iNDos el octogenario esta noche durante el embarque, para que cuente los muflones y los elefantes que entran en el barco.

Fermínides sabía que iNDos el octogenario hacía tiempo que no veía bien y no sería capaz de contar elefantes, pero a Fermínides todo le había salido bien con él en las anteriores travesías, y estaba progresando en sus estudios de la transmutación de los mamíferos. Además era un hombre de costumbres. "Si algo funciona, no lo arregles", solía decirle a sus discípulos. A él le estaba "funcionando" todo muy bien.

Jiparco pagó con el dinero que el príncipe le dio a Fermínides y cuando iNDos terminó de contar, le preguntó:

- ¿Todo bien?
- Sí, todo como dijiste. Se han embarcado 4 ó 5 elefantes, y un rebaño de muflones. 

Jiparco le perdonó al anciano su incertidumbre, pues si Fermínides tenía razón, tanto daba que fueran 4 ó 5. 

En realidad, iNDos el octogenario no veía absolutamente nada desde hacía meses, sólo escuchó su conversación con Fermínides y un montón de ruido cuando los animales subieron al barco, pero no quería perder su trabajo, y le dijo a JiPARCo lo que quería oir. 

Re al-Ihdad, el mercader de muflones y elefantes no cabía en sí de gozo cada vez que Fermínides mandaba alguien a comprarle mercancía. Los ayudantes que mandaba a comerciar con él le pagaban extraordinariamente bien, y no regateaban, a pesar de iniciar el precio de venta, como mandan las leyes no escritas del comercio, a diez veces el valor de la mercancía. 

Así que siempre le "regalaba" elefantes, porque Re al-Ihdad era en el fondo un hombre justo. Y después de todo, nadie sabía apreciar a los elefantes como Kha-Mioh-Khan De Beirut, el adiestrador del zoo del príncipe.

Esa noche decidió darle 28 elefantes, en lugar de los 5 que le pidió Jiparco. ¿O fueron 4? Qué más da. 

Así que el príncipe al-Mundhir quedó asombrado cuando del barco salieron 28 elefantes porque él esperaba 4 ó 5, y colmó al sabio Fermínides de oro y una espléndida biblioteca donde seguir con sus estudios sobre la transmutación de los mamíferos.


*El autor de la imagen del elefante es el usuario nickandmel2006 de flicker. La del muflón es de dominio público. La imagen completa por lo tanto es una modificación de Roberto Conde bajo la licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0

15 julio, 2013

La voyager 1 y la Heliopausa



12 de Julio de 2013, Miles Mathis


La gran noticia espacial de este mes ha sido la publicación de extraños datos de la Voyager desde las cercanías de la Heliopausa. La Heliopausa es el lugar donde termina la influencia del viento solar. De acuerdo con las teorías del mainstream, al cruzar la Heliopausa, la Voyager debería encontrar un descenso brusco de la temperatura de las partículas cargadas, una inversión del campo magnético, y un incremento de los rayos cósmicos desde todas direcciones.

Nada de eso ha ocurrido, así que los astrónomos están confusos una vez más. Antes de esta confusión, te recuerdo que los astrónomos y los físicos entran en caos como unas dos veces al mes últimamente. Cada bit de información que nos llega desde dentro o fuera del Sistema Solar fracasa en la confirmación de los modelos actuales. Y eso por decirlo suavemente. Hemos visto recientemente capas de hielo en Mercurio[por traducir], vientos que aumentan en Venus[por traducir], una atmósfera superior ardiente en Urano[por traducir], un brillo muchas veces por encima de la unidad en Encélado[por traducir], hexágonos en Saturno, y unas docenas más de grandes anomalías. Si añadimos a esto los desastres recientes en las relaciones públicas respecto a la velocidad de los neutrinos[por traducir], el fiasco del Bosón de Higgs[por traducir], el ascenso de Weinstein[por traducir], y varios otros colapsos de alto nivel, esperaríamos que el mainstream simplemente arrojara la toalla. Si la física fuera un equipo de la NFL, ya habrían despedido a los entrenadores y administradores—hasta el utillero—y habrían puesto el equipo a la venta. Si la física fuera como el Congreso, cada teórico habría perdido las últimas elecciones. Si la física fuera una empresa de la Fortune500, habría sufrido una OPA hostil, se la habría despedazado hasta las baldosas y el cableado, y se habría vendido como chatarra. Pero como la física responde sólo ante sí misma, se acaba de pagar su propia fianza, le ha dado a la máquina de hacer dinero, ha cogido un poco, y ha seguido adelante como antes.


De acuerdo con la NASA y el JPL, aunque la Voyager ha salido de la Heliosfera, el campo magnético no se ha invertido. En lugar de eso, se ha incrementado y ha fluctuado, manteniendo su dirección. 



Las partículas cargadas al principio se incrementaron exponencialmente, y luego desaparecieron por completo. Se representan arriba por los puntos verdes. Los rayos cósmicos aumentaron, pero no llegaron de direcciones aleatorias. En lugar de eso, llegaron a menudo en paralelo.


Si vas a las páginas de la NASA, encontrarás a los teóricos intentando explicar desesperadamente estos datos. Usando el diagrama de arriba, nos dicen que "las lineas de campo magnéticas generadas por nuestro Sol (las curvas amarillas) se acercan unas a otras y se intensifican". Pero por supuesto, un diagrama y una afirmación sobre los datos no es una explicación. En las anteriores zonas azules del diagrama, las líneas de campo magnético se estaban alejando, como esperaríamos. Esto era una indicación de un campo solar debilitándose, debido a la distancia al Sol. ¿Cómo podrían empezar a juntarse, a menos que la región exterior a la Heliosfera esté en realidad más cargada que la región interna? Y si ese fuera el caso, el magnetismo debería haberse invertido, como esperaban. La región de fuera no puede estar moviéndose hacia afuera más rápido que el viento solar, porque si fuera así, el viento solar no lo atraparía. Usando la teoría actual, aquí tenemos problemas de lógica y definición. Paradojas.

La distribución tampoco tiene sentido, y prácticamente lo admiten. Aunque diagramen líneas de campo cada vez más juntas a medida que salen de una región a otra, las partículas cargadas no siguen las líneas del campo. Las líneas de campo suben, luego suben y luego suben, mientras que la densidad de partículas suben mucho, luego baja y luego baja mucho. Si el campo magnético no determina las densidades de partículas, entonces ¿Qué lo hace?

En un artículo relacionado, la NASA lo explica como una autopista magnética:

En esta región, las líneas del campo magnético solar están conectadas con las líneas del campo magnético interestelar, permitiendo a las partículas de dentro de la Heliosfera irse pitando y a las partículas del espacio interestelar entrar rápidamente.

¿Disculpe? ¿No deberían poder hacer eso las partículas de todos modos, con autopista o sin ella, con conexión o sin ella? Si el campo magnético mantiene su dirección original, no hay nada que pare a los iones de seguir la dirección que llevaban originalmente, y esta "conexión" de campos internos y externos no tiene sentido. Aquí a menos que puedan darnos algo de mecánica, la conexión y la autopista magnética no nos dice nada. De hecho, si el campo magnético no invierte su dirección, y en lugar de eso aumenta su intensidad, las partículas cargadas deberían continuar saliendo. Tanto los iones positivos como los negativos se alejan con el viento solar (otros datos ya antiguos que nunca ha explicado el mainstream). Si el campo magnético está incrementándose y no dándose la vuelta, entonces ¿Cómo es que las partículas del espacio interestelar están "acercándose rápidamente"? Al dibujar las líneas de campo más juntas, la NASA admite que el campo está incrementando su intensidad. Pero un campo en aumento debería repeler los iones que se acercan, no permitir que entren. En la región azul, entendemos que la Heliosfera expulsa a los iones externos. Así que si incrementamos ese campo, debería expulsarlos más. No debería permitir que las partículas se acercaran rápidamente. Atendiendo a las definiciones actuales del campo magnético, unas líneas de campo magnético más juntas en realidad deberían acelerar las partículas hacia fuera. Así que las explicaciones de la NASA de hecho contradicen sus propias definiciones y diagramas del campo.

La razón por la que el mainstream no puede explicar esto es la misma razón por la que no puede explicar ninguna otra cosa sobre mecánica celeste o mecánica cuántica: no tienen mecánica. Tienen un poco de matemáticas y teoría a medio hacer que han remendado durante décadas, pero como es desgraciadamente incompleta, no tiene la capacidad de predecir nuevos datos o explicarlos. Como con todo los demás hoy en día, la explicación es sólo un diagrama y unas cuantas frases contradictorias haciéndose pasar por física.

Concretamente, los físicos que intentan resolver este problema están intentando resolverlo con la mitad de una función de onda y la mitad de un campo de carga. No tienen suficientes grados de libertad para explicarlo de forma sensata. Por ejemplo, en mi reciente artículo sobre la no localidad cuántica, mostré que la función de onda actual es sólo la mitad de una función de onda de verdad. Una forma común de la función de onda actualmente es:

|Ψ,t\ = 1/√2|1,V\|2,V\ + 1/√2|1,H\|2,H\

Eso describe la función de onda como una composición de probabilidades de polarización vertical (V) y horizontal (H). Pero es sólo la mitad de una función de onda, incluso en el caso maś simple. La partícula polarizada verticalmente puede estar girando hacia el Este o el Oeste, y la mismo se aplica al giro horizontal. Como la mecánica cuántica exige simetría, los abuelos deberían haberlo sabido. Están intentado aplicar lo que ahora llamaríamos gauges incompletos o matrices parciales a esas partículas, así que no deberíamos sorprendernos de ver que las ecuaciones de función de onda fracasen al representar partículas reales y campos reales.

He mostrado qe la función de onda más simple es en realidad algo como esto:

|Ψ,t\ = 1/2|1,NV\|2,NV\ + 1/2|1,EH\|2,EH\ + 1/2|1,SV\|2,SV\ + 1/2|1,WH\|2,WH\

Eso representa todas las posibles orientaciones de la partícula, y nos da un campo simétrico. Una vez que hacemos esto, tenemos básicamente una matriz completa, y no necesitamos llenar los gauges con campos fantasma y cosas así. También soluciona la superposición, como ya he demostrado[por traducir].

Todo esto es de suma importancia aquí, porque el campo magnético se basa en el campo de carga, y el campo de carga es lo que define la mecánica cuántica. Así que si completamos y corregimos la función de onda, hemos completado y corregido el campo magnético. Lo que significa que el problema actual es que tenemos fotón de carga (real) que de nuevo es simétrico y que ahora tiene dos veces más grados de libertad que tenía antes. En resumen, tenemos fotones y antifotones.

He mostrado en docenas de artículos anteriores (véanse los enlaces arriba en el párrafo 2) cómo esto resuelve problemas tanto en la mecánica celeste como en la mecánica cuántica, y lo mostraré de nuevo aquí. Hemos visto que aquí el mainstream no tiene manera de explicar el magnetismo en aumento en la frontera, pero eso es sólo porque no tienen manera de aplicar mecánica de giros al problema. Como yo tengo fotones reales con spins reales [giros], y también tengo antifotones girando en la dirección contraria, puedo resolver esto fácilmente.

He mostrado que el magnetismo es el resultado de un campo de carga desequilibrado. En otras palabras, si tenemos un campo con la misma cantidad de fotones que antifotones, no tendremos magnetismo. Los giros se compensaran en suma, y el campo será magnéticamente plano. Eso es lo que vemos alrededor de Venus[por traducir]. Pero si los fotones superan en número a los antifotones, o al revés, tendremos un resto o campo de giro resultante y por lo tanto magnetismo. En la mayoría de los casos—y en este caso en particular—los detectores de campos no pueden diferenciar entre carga y anticarga. El mainstream ni siquiera sabe la diferencia entre fotones y antifotones, así que ves que es imposible para la NASA detectar directamente ninguna diferencia entre carga y anticarga. Sus máquinas sólo pueden medir intensidad de campo o densidad; no pueden medir este tipo de polaridad del campo.

Es cierto que hemos detectado esta polaridad del campo magnético de la que hablo, dado que es lo que detectamos en lo que ahora llamamos desintegración beta[por traducir] y otros resultados similares. Pero hasta ahora sólo la hemos detectado indirectamente. Y no la hemos etiquetado correctamente, de todas formas.

En cualquier caso, la NASA está detectando un campo de intensidad creciente. Esto simplemente significa que está ganando desequilibrio de giro. De esto podemos ver que los datos nos están diciendo que el campo externo mismo no está en equilibrio, porque si lo estuviera, el campo solar se movería al equilibrio a medida que se disipa. En lugar de eso, vemos que en esta región donde el campo solar se encuentra con el campo galáctico, la anticarga domina en alguna cantidad. Así que tan pronto como el campo externo se vuelve más denso que el campo solar, el magnetismo empieza a crecer. El campo externo es más magnético que el campo solar que va desapareciendo, así que eso es lo que vemos.

Este resultado tampoco debería haber sido inesperado, porque he señalado otras evidencias[por traducir] de que el Sistema Solar debe estar pasando a través de una zona de anticarga. En enero de 2011, expliqué que los números descendentes del Sol eran una evidencia de esta zona de anticarga.

Así que ¿Por qué no se invierte el campo magnético? Porque esta inversión del campo concreta no provoca una inversión del campo magnético. Os he presentado un campo magnético que tiene su fuente principal de giros invertida, pero eso no es lo que llamamos en la actualidad un campo magnético invertido. Recuerda, el mainstream ni siquiera conoce los antifotones o la anticarga, así que no podría haber definido un campo magnético invertido de esa manera. Cuando dicen que esperaban un campo magnético invertido, se refieren a un campo con los potenciales invertidos. Cuando invertimos un campo magnético aquí en la Tierra, significa que los electrones hacen espirales en la otra dirección, no que giren en la otra dirección.

Así que ¿Por qué no detectamos eso? ¿No invertiría el movimiento espiral de los electrones un campo de carga con un giro invertido? No en este caso. Para ver por qué, tenemos que observar la diferencia entre invertir un campo magnético aquí en la Tierra e invertirlo en una frontera como esta. Si queremos darle la vuelta a un campo magnético en el laboratorio, tenemos que invertir el potencial, y mecánicamente hacemos eso invirtiendo el giro de la carga. Así que está ocurriendo lo mismo a nivel fundamental en este problema de la Heliopausa, que es lo que está desconcertando a todos. Todo es lo mismo... salvo una cosa:

No podemos manipular y transformar fotones en antifotones en el laboratorio. Bueno, podríamos, pero no lo hacemos. Para invertir un campo magnético, o para invertir un potencial magnético, lo que hacemos es invertir la dirección del campo de carga. En otras palabras, no le damos la vuelta a los fotones y los enviamos desde la misma dirección. No creamos antifotones y los enviamos desde el mismo lado del experimento. Lo que hacemos—a efectos prácticos—es enviar los mismos fotones desde el lado contrario. De esta manera, las partículas que están en el campo, como los electrones, las verán como antifotones. Cualquier colisión de los giros creará efectos contrarios a los que medíamos antes, así que hemos invertido el campo.

Pero en el problema actual de la Heliopausa, no estamos viendo eso. Lo que tenemos allí es un campo doblemente invertido, pues tenemos antifotones viniendo desde la dirección contraria. Si vinieran fotones desde la dirección contraria tendríamos un campo invertido, pero si vienen antifotones desde la dirección contraria, lo invierten de nuevo. Así que ya veis, el campo de la Heliopausa se ha invertido. Pero se ha invertido dos veces, lo que se ve como una ausencia de inversión. Los electrones no harán espirales en dirección contraria. 

Déjadme decirlo de otra manera, para asegurarme de que se entiende. Cuando los fotones y los antifotones se mueven en la misma dirección, y chocan de lado, sus giros se cancelan, y esto cancela campo magnético local. Pero si se mueven en direcciones contrarias y chocan de lado, los giros aumentan en realidad. Para un fotón, un antifotón que viene en la dirección contraria parece otro fotón, en cuestión de giros. He usado esta simple mecánica de giros para explicar el magnetismo de los núcleos atómicos como el del hierro en un artículo reciente[por traducir], y te recomiendo que leas ese artículo también. Es precisamente este aumento de giro a través del eje del hierro el que provoca su elevada conducción magnética.




Ahora veamos las partículas cargadas en la frontera. Las partículas cargadas se ven empujadas desde ambos lados de la región fronteriza, pero eso es debido principalmente a lo que deberíamos llamar consideraciones eléctricas, no magnéticas. En otras palabras, es una cuestión de movimiento lineal de los fotones de carga, no de giros. En la Heliosfera, los fotones se mueven hacia fuera. Más allá de la Heliopausa, los antifotones se mueven hacia dentro. Por lo tanto, deberíamos esperar que los fotones y los antifotones empujaran otras partículas con ellos—y no solo iones. Las moléculas se verán empujadas también por este movimiento básico, si están presentes. Pero los iones se verán empujados de forma más eficiente, puesto que se verán empujados tanto por el campo eléctrico como el magnético. Y todas las partículas estarán ionizadas en esta región de todas formas, pues nada les impide ser giradas por los fotones y antifotones. De todas formas, como esta región es una región de densidades de carga iguales (esa es la definición de pausa, o debería serlo), actúa como un mínimo del campo. Las partículas se ven empujadas hacia esa frontera, pero no a lo largo de la misma. Siendo un mínimo del campo, la frontera no tiene potencial de paso para los iones, y de este modo las partículas se acumulan allí de forma natural. Eso es todo lo que vemos en el diagrama de la NASA. Los puntos no siguen la líneas porque las líneas son líneas de campo magnético y los puntos están siguiendo potenciales eléctricos (o subeléctricos, es decir, de carga).

Dirás, "Pero los fotones y los antifotones no están parándose o acumulándose en la frontera, así que ¿Por qué lo harían los iones? La carga tiene potencial de paso, así que ¿Por qué los iones no?" Aunque los fotones no choquen de frente, frenándose unos a otros por debajo de c, los iones sí chocan con los fotones. Los iones van a donde los fotones los llevan, por contacto directo. Pero una vez en la frontera, los iones también tienen que responder a los antifotones que vienen de la otra dirección. Como tenemos un área de densidades de carga iguales viniendo de direcciones contrarias, los iones están atrapados. Los fotones no son capaces de atraparse unos a otros, pero son capaces de atrapar fácilmente a los iones, que son mucho más grandes. Y así los iones se acumulan de forma natural en esta banda de igual densidad.

Ahora , ¿Y los rayos cósmicos? Los rayos cósmicos son en realidad protones (habitualmente), no rayos de luz. Normalmente son protones de muy alta energía. Así que una vez más estamos observando iones. Tienen bastante energía como para atravesar esta frontera de igual densidad de carga; pero la pregunta es, ¿Por qué no vienen de todas las direcciones? La razón tienen que ver con la frontera. Para empezar, la Heliosfera no es realmente una esfera. Es más parecida a un disco. La mayor parte de la Heliosfera—especialmente en cuestión de carga, magnetismo, etc.—están en el plano ecuatorial. Ahí es donde están los planetas y donde la Voyager ha pasado toda su vida. La galaxia tampoco es una esfera. Es un disco, como sabemos. Como ambos campos son casi planares, nunca hubo ninguna razón para esperar un número igual de rayos cósmicos desde todas las direcciones. Sólo si esperamos que la mayoría de los rayos cósmicos vengan de otras galaxias esperaríamos una distribución celeste aleatoria. Pero no lo esperamos. Aunque podríamos recibir rayos cósmicos de otras galaxias como Centaurus A, ni si quiera eso es seguro. Y por las leyes de la distancia y la emisión esférica, tendríamos muchas más probabilidades de recibirlos de galaxias más cercanas. En nuestra propia galaxia, sería mucho maś probable que los recibiéramos de la dirección de la franja de la Vía Láctea, que es donde reside el núcleo, así como el grueso de las supernovas.

Vemos una distribución aleatoria en aquí en la Tierra sólo porque estamos tan cerca del Sol, en un fuerte campo magnético. El Sol puede doblar los rayos hacia nosotros en una diversidad de caminos. También estamos dentro de las órbitas de cuatro planetas muy grandes, y esos planetas también pueden doblar los caminos de los rayos cósmicos. Así que vemos un montón de rayos cósmicos desviados, rayos que probablemente serían casi paralelos al plano galáctico, pero que fueron doblados en dirección hacia nosotros por el Sol o los jovianos. Pero en la Heliopausa, eso ya no es cierto. El Sol y los jovianos desvían muchísimo menos, así que la dirección de los rayos cósmicos no se ha distribuido aleatoriamente. Ahí fuera, deberíamos esperar que los rayos cósmicos vinieran o bien de la franja de la Vía Láctea, del núcleo, o en alguna linea de desvío principal a partir de ese plano o punto. La NASA no nos dice la dirección real o el plano de los rayos, así que no tengo datos para explicar. Pero nunca prediría una distribución aleatoria de rayos cósmicos. Tienen que venir de donde fueron producidos, y no de cualquier sitio. Como no pueden ser producidos en grandes números desde una perpendicular del plano galáctico, el sentido común nos dice que busquemos a la mayoría en ese plano. Y si vienen del núcleo o están siendo desviados desde allí por algún camino concreto, entonces por supuesto que llegarán casi paralelos.

Traducción de Roberto Conde

Original en milesmathis.com